Hỏi trên đoạn\(\left[ { - 2017;\,\,2017} \right]\), phương trình\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x -

Câu hỏi số 430123:

Vận dụng

Hỏi trên đoạn\(\left[ { - 2017;\,\,2017} \right]\), phương trình\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. \(4034\)

B. \(4035\)

C. \(641\)

D. \(642\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430123

Phương pháp giải

- Nhờ phương trình tích ta có: \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 (KTM)\end{array} \right.\)

- Sau đó, sử dụng công thức: \(\sin f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \end{array} \right.;\;\;\)

Giải chi tiết

\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 (KTM)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Theo giả thiết \( - 2017 \le \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 2017 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \le k \le \dfrac{{2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \Rightarrow k \in \left\{ { - 320, - 319,...,321} \right\}\)

Vậy có tất cả \(642\) giá trị nguyên của \(k\) tương ứng với có \(642\) nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.