Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) + \cos x = 0\) trong

Câu hỏi số 430124:

Vận dụng

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) + \cos x = 0\) trong \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(\dfrac{\pi }{4}\)

B. \( - \dfrac{\pi }{8}\)

C. \( - \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(\dfrac{\pi }{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430124

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình về dạng cơ bản để tìm nghiệm của phương trình.

- Sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) rồi tìm nghiệm lớn nhất của phương trình thuộc khoảng đó.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = - c{\rm{os}}x = \cos \left( {\pi - x} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \pi - x} \right) = \sin \left( {\dfrac{{ - \pi }}{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{4} - x = \dfrac{{ - \pi }}{2} - x + k2\pi \\\dfrac{\pi }{4} - x = \pi - \left( {\dfrac{{ - \pi }}{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{8}} \right\}\)

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình trong khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)là: \(\dfrac{{ - \pi }}{8}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.