Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có

Câu hỏi số 430122:

Vận dụng

Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(\pi \)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430122

Phương pháp giải

- Sử dụng biến đổi \(\sin f\left( x \right) = \sin g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g(x) + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - g(x) + k2\pi \end{array} \right.;\;\;\)

- Sau đó tìm các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\pi } \right)\)

Giải chi tiết

\(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{4} = \pi - x - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\3x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vì nghiệm của phương trình thuộc \(\left( {0,\pi } \right)\)nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6}\\x = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.