Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BC.\) Trong tam giác

Câu hỏi số 430236:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BC.\) Trong tam giác \(BCD\) lấy điểm \(M\) sao cho hai đường thẳng \(KM\) và \(CD\) cắt nhau tại \(I.\) Tìm thiết diện của tứ diện với \(\left( {HKM} \right)\) trong hai trường hợp:

a) \(I\) nằm trong đoạn \(CD\)

b) \(I\) nằm ngoài đoạn \(CD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430236

Giải chi tiết

a) Giả sử \(D\) nằm giữa \(C\) và \(I\).

+ Bước 1: Giao tuyến có sẵn \(HK\).

+ Bước 2: \(\left( {HKM} \right) \equiv \left( {HKI} \right)\).

Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(KI \cap BD = \left\{ E \right\}\), trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(HI \cap AD = \left\{ F \right\}\).

+ Bước 3: Lúc này mặt \(\left( {HKM} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = HK\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KE\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABD} \right) = EF\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FH\end{array}\)

+ Bước 4: Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {HKM} \right)\) là tứ giác \(HKEF\).

b) \(I\) nằm giữa đoạn \(CD\).

Dễ thấy \(\left( {HKM} \right) \equiv \left( {HKI} \right)\) và \(\left( {HKM} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = HK\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KI\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ACD} \right) = IH\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {HKM} \right)\) là tam giác \(HKM\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.