Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BC.\) Trong tam giác

Câu hỏi số 430236:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BC.\) Trong tam giác \(BCD\) lấy điểm \(M\) sao cho hai đường thẳng \(KM\) và \(CD\) cắt nhau tại \(I.\) Tìm thiết diện của tứ diện với \(\left( {HKM} \right)\) trong hai trường hợp:

a) \(I\) nằm trong đoạn \(CD\)

b) \(I\) nằm ngoài đoạn \(CD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430236

Giải chi tiết

a) Giả sử \(D\) nằm giữa \(C\) và \(I\).

+ Bước 1: Giao tuyến có sẵn \(HK\).

+ Bước 2: \(\left( {HKM} \right) \equiv \left( {HKI} \right)\).

Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(KI \cap BD = \left\{ E \right\}\), trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(HI \cap AD = \left\{ F \right\}\).

+ Bước 3: Lúc này mặt \(\left( {HKM} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = HK\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KE\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABD} \right) = EF\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FH\end{array}\)

+ Bước 4: Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {HKM} \right)\) là tứ giác \(HKEF\).

b) \(I\) nằm giữa đoạn \(CD\).

Dễ thấy \(\left( {HKM} \right) \equiv \left( {HKI} \right)\) và \(\left( {HKM} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp lần lượt theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {HKM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = HK\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KI\\\left( {HKM} \right) \cap \left( {ACD} \right) = IH\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( {HKM} \right)\) là tam giác \(HKM\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.