Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD.\) a)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD.\)
a) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\)
b) Tìm thiết diện của hình chóp với \(\left( {MNC} \right).\)
Quảng cáo
a) Xét \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {MNC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\MN \subset \left( {MNC} \right);\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right)\\MN//BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(C\) và song song với \(MN,\,\,BD\).
\( \Rightarrow \left( {MNC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).
b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của \(AB,\,\,AD\) với đường thẳng \(d\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(I = ME \cap SA\).
Khi đó mặt phẳng \(\left( {MNC} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp theo các giao tuyến sau:
\(\begin{array}{l}\left( {MNC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IM\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MC\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CN\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NI\end{array}\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MNC} \right)\) là tứ giác \(IMCN\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
