Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD.\) a)

Câu hỏi số 430244:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD.\)

a) Tìm giao tuyến của \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\)

b) Tìm thiết diện của hình chóp với \(\left( {MNC} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430244

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Xét \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {MNC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\MN \subset \left( {MNC} \right);\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right)\\MN//BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {MNC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(C\) và song song với \(MN,\,\,BD\).

\( \Rightarrow \left( {MNC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của \(AB,\,\,AD\) với đường thẳng \(d\).

Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(I = ME \cap SA\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( {MNC} \right)\) đã khép kín và cắt tất cả các mặt của hình chóp theo các giao tuyến sau:

\(\begin{array}{l}\left( {MNC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IM\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MC\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CN\\\left( {MNC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NI\end{array}\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MNC} \right)\) là tứ giác \(IMCN\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.