Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAD.\) \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Xác định thiết diện của hình chóp với \(\left( {IJM} \right).\)
Quảng cáo
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) ta có: \(\dfrac{{SI}}{{SE}} = \dfrac{{SJ}}{{SF}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IJ\parallel EF\) (Định lí Ta-lét đảo)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left( {MIJ} \right) \supset IJ;\,\,\,\left( {ABCD} \right) \supset EF\\IJ\parallel EF\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\parallel IJ\parallel EF\,\,\left( {N \in BC} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(MN\) cắt \(AB\) tại \(G\) và cắt \(AD\) tại \(H\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) nối \(GI\) cắt \(SA,\,\,AB\) lần lượt tại \(K,\,\,P\) \( \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PK\).
Trong \(\left( {SAD} \right)\) nối \(HK\) cắt \(SD\) tại \(Q \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = QK\).
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MIJ} \right)\) là ngũ giác \(MNPKQ\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
