Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAD.\) \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Xác định thiết diện của hình chóp với \(\left( {IJM} \right).\)
Quảng cáo
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) ta có: \(\dfrac{{SI}}{{SE}} = \dfrac{{SJ}}{{SF}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IJ\parallel EF\) (Định lí Ta-lét đảo)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left( {MIJ} \right) \supset IJ;\,\,\,\left( {ABCD} \right) \supset EF\\IJ\parallel EF\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\parallel IJ\parallel EF\,\,\left( {N \in BC} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(MN\) cắt \(AB\) tại \(G\) và cắt \(AD\) tại \(H\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) nối \(GI\) cắt \(SA,\,\,AB\) lần lượt tại \(K,\,\,P\) \( \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PK\).
Trong \(\left( {SAD} \right)\) nối \(HK\) cắt \(SD\) tại \(Q \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = QK\).
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {MIJ} \right)\) là ngũ giác \(MNPKQ\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
