Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có \(r = 15\Omega \), độ tự cảm

Câu hỏi số 430582:

Vận dụng

Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có \(r = 15\Omega \), độ tự cảm \(\dfrac{1}{{5\pi }}\,\,H\) và một biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch là \(u = 80\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\). Thay đổi biến trở \(R\) đến khi công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị đó là

A. \(80\,\,{\rm{W}}\)

B. \(200\,\,{\rm{W}}\)

C. \(240\,\,{\rm{W}}\)

D. \(50\,\,{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430582

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{5\pi }} = 20\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất của mạch điện là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}}}}\)

Công suất trên mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R + r = \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}} \Rightarrow R + r = {Z_L} = 20\Omega \Rightarrow R = 5\Omega \))

Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi \(R = 5\Omega \)

Công suất của mạch điện là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.20}} = 80\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.