Cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện

Câu hỏi số 430583:

Vận dụng

Cho đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung \(C, R\) là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch \(AB\) có biểu thức \({u_{AB}} = 200\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V\). Khi \(R = 100\Omega \) thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch lúc này?

A. \(2\,\,A\)

B. \(1\,\,A\)

C. \(2\sqrt 2 \,\,A\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,A\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430583

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Tổng trở của mạch lúc này là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt 2 R = 100\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 1\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.