Cho mạch điện xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R\) có thể thay đổi được. Điều

Câu hỏi số 430588:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R\) có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho \(R = 200\,\,\Omega \) thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng \(50\,\,{\rm{W}}\). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có giá trị là

A. \(100\,\,V\)

B. \(50\,\,V\)

C. \(50\sqrt 2 \,\,V\)

D. \(100\sqrt 2 \,\,V\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430588

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Công suất của mạch điện khi đó là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {R^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Rightarrow 50 = \dfrac{{{U^2}}}{{2.200}} \Rightarrow U = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.