Mạch điện xoay chiều gồm biến trở \(R\) thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \(r =

Câu hỏi số 430587:

Vận dụng

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở \(R\) thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần \(r = 20\sqrt 3 \,\,\Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\)., tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{125}}{\pi }\,\,\mu F\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = 150\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh \(R\) để công suất tiêu thụ trên \(R\) đạt giá trị lớn nhất. Công suất tiêu thụ trên điện trở khi đó gần giá trị nào nhất?

A. \(150\,\,W\)

B. \(145\,\,W\)

C. \(135\,\,W\)

D. \(180\,\,W\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430587

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{125.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} = 80\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở là:

\({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở đạt cực đại \({P_{R\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left[ {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 40\,\,\left( \Omega \right)\))

Công suất tiêu thụ trên điện trở lúc này là:

\({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 150,72\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.