Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\) mắc

Câu hỏi số 430589:

Vận dụng

Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi \(C\) và một biến trở \(R.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(200\,\,V\), tần số \(50\,\,Hz\). Thay đổi giá trị của biến trở \(R\) thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là \(200\,\,{\rm{W}}\). Điện dung \(C\) trong mạch có giá trị

A. \(\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{\pi }\,\,F\)

B. \(\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}\,\,F\)

C. \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\)

D. \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430589

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Công suất của mạch điện khi đó là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {R^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Rightarrow 200 = \dfrac{{{{200}^2}}}{{2R}} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

\( \Rightarrow 100 = \left| {100 - {Z_C}} \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}100 = 100 - {Z_C}\\ - 100 = 100 - {Z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 0\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_C} = 200\,\,\left( \Omega \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\)

Mà \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \Rightarrow 200 = \dfrac{1}{{100\pi .C}} \Rightarrow C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,\left( F \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.