Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 430653:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

A. \(m \in \left\{ { \dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ { 3; 5 } \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { 5; \dfrac{3}{5}} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430653

Phương pháp giải

Tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Vi-ét để tìm điều kiện \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = 9{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

Khi đó, theo định lí Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 5m + 2\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\\ \Leftrightarrow 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 27{\left( {m + 1} \right)^2} - 16\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 26m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right)\left( {5m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 5\\m = \dfrac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)\(\)

Đối chiếu với điều kiện \(m \ne 1,\) ta có \(m = - 5\) và \(m = \dfrac{{ - 1}}{5}\) là các giá trị cần tìm.

Vậy \(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link