Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 430653:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

A. \(m \in \left\{ { \dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ { 3; 5 } \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { 5; \dfrac{3}{5}} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430653

Phương pháp giải

Tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Vi-ét để tìm điều kiện \(m\) thỏa mãn yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = 9{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

Khi đó, theo định lí Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 5m + 2\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\\ \Leftrightarrow 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 27{\left( {m + 1} \right)^2} - 16\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 26m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right)\left( {5m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 5\\m = \dfrac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)\(\)

Đối chiếu với điều kiện \(m \ne 1,\) ta có \(m = - 5\) và \(m = \dfrac{{ - 1}}{5}\) là các giá trị cần tìm.

Vậy \(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link