Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 430656:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}} \right| = 3\).

A. \(m = - 2,\,\,m = - 1 - \sqrt {10} \)

B. \(m = - 3,\,\,m = - 1 - \sqrt {10} \)

C. \(m = 2 ,\,\,m = - 1 - \sqrt {10} \)

D. \(m = 3,\,\,m = - 1 + \sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430656

Phương pháp giải

Tìm điều kiện có hai nghiệm phân biệt. Thay hệ thức Vi-ét vào yêu cầu, giải tìm \(m\) và so sánh điều kiện

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 2} \right) = 2 - 2m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 4\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 2\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {2\left( {2m - 4} \right) + {m^2} - 2m + 2} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {{m^2} + 2m - 6} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left| {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 7} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 7 = 3\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 7 = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({\left( {m + 1} \right)^2} - 7 = 3 \Leftrightarrow m + 1 = \pm \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 + \sqrt {10} \,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 1 - \sqrt {10} \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Với \({\left( {m + 1} \right)^2} - 7 = - 3 \Leftrightarrow m + 1 = \pm 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(m = - 3,\,\,m = - 1 - \sqrt {10} \) là các giá trị cần tìm.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link