Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\) với ẩn \(x,\) tham số \(m.\) Xác định giá trị của \(m\)

Câu hỏi số 430657:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 2m - 6 = 0\) với ẩn \(x,\) tham số \(m.\) Xác định giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2\) nhỏ nhất.

A. \(m =\sqrt 2\) hoặc \(m = \dfrac{{ 1}}{2}\)

B. \(m = 2\) hoặc \(m = \dfrac{{ 1}}{2}\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430657

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi-ét, biến đổi yêu cầu đề bài theo hệ thức Vi-ét để biện luận min.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} + 2m + 6 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}.{x_2} = - \left( {2m + 6} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( { - 2m} \right)^2} + 2\left( {2m + 6} \right)\\\,\,\,\,\, = 4{m^2} + 4m + 12\\\,\,\,\,\, = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 11 \ge 11\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link