Cho phương trình: \(2013{x^2} - \left( {m - 2014} \right)x - 2015 = 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 430658:

Vận dụng

Cho phương trình: \(2013{x^2} - \left( {m - 2014} \right)x - 2015 = 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\sqrt {x_1^2 + 2014} - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_2}\).

A. \(m = 2013\)

B. \(m = 2015\)

C. \(m = 2014\)

D. \(m = 2016\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430658

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức đề bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta = {\left( {m - 2014} \right)^2} + 4.2013.2015 > 0\) với mọi , do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m - 2014}}{{2013}}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 2015}}{{2013}}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\(\sqrt {x_1^2 + 2014} - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_1^2 + 2014 - x_1^2 = \left( {\sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_2}} \right)\left( {\sqrt {x_1^2 + 2014} + {x_1}} \right)\\x_2^2 + 2014 - x_2^2 = \left( {\sqrt {x_1^2 + 2014} - {x_1}} \right)\left( {\sqrt {x_2^2 + 2014} - {x_2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2014 = \left( {\sqrt {x_1^2 + 2014} + {x_1}} \right)\left( {\sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_2}} \right)\\2014 = \left( {\sqrt {x_1^2 + 2014} - {x_1}} \right)\left( {\sqrt {x_2^2 + 2014} - {x_2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2014 = \sqrt {\left( {x_1^2 + 2014} \right)\left( {x_2^2 + 2014} \right)} + {x_2}\sqrt {x_1^2 + 2014} + {x_1}\sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_1}{x_2}\\2014 = \sqrt {\left( {x_1^2 + 2014} \right)\left( {x_2^2 + 2014} \right)} - {x_2}\sqrt {x_1^2 + 2014} - {x_1}\sqrt {x_2^2 + 2014} + {x_1}{x_2}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2}\sqrt {x_1^2 + 2014} + {x_1}\sqrt {x_2^2 + 2014} = 0\\ \Leftrightarrow {x_2}\sqrt {x_1^2 + 2014} = - {x_1}\sqrt {x_2^2 + 2014} \\ \Leftrightarrow x_2^2\left( {x_1^2 + 2014} \right) = x_1^2\left( {x_2^2 + 2014} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 2014x_2^2 = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + 2014x_1^2\\ \Leftrightarrow 2014\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 - x_2^2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} = - {x_2}\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \({x_1} = {x_2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} = \dfrac{{m - 2014}}{{2013}}\\x_1^2 = \dfrac{{ - 2015}}{{2013}}\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \({x_1} = - {x_2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - 2014}}{{2013}} = 0\\x_1^2 = \dfrac{{2015}}{{2013}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2014\).

Vậy \(m = 2014\) là giá trị thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link