Cho tam giác \(ABC\) có \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow
Cho tam giác \(ABC\) có \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Biến đổi đẳng thức vecto. Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Dựng hình bình hành \(ACBD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} \\\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)
Mà \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\) nên \(\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\).
\( \Rightarrow CD = BA\).
Mặt khác, \(ACBD\) là hình bình hành nên \(ACBD\) là hình chữ nhật.
Do vậy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
Hình vẽ:
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
