Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,B\left( {3;\,\,4}

Câu hỏi số 430706:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,B\left( {3;\,\,4} \right),\,C\left( { - 2;\,\,5} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:

A. \(13\)

B. \(13\sqrt 2 \)

C. \(26\)

D. \(26\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430706

Phương pháp giải

Chứng minh \(ABC\) là tam giác vuông. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,5} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\,\,6} \right),\,\)\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;\,\,1} \right)\)

Vì \(\dfrac{1}{{ - 4}} \ne \dfrac{5}{6}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array} \right..\)

Vì \({\left( {\sqrt {26} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {26} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {52} } \right)^2}\) nên \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lý Py-ta-go đảo)

Mặt khác, \(AB = BC = \sqrt {26} \) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt {26} \cdot \sqrt {26} = 13\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.