Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\)

Câu hỏi số 430703:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. \(\sqrt {26} \).

B. \(\sqrt {52} \).

C. \(\sqrt {32} \).

D. \(\sqrt {13} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430703

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),B\left( {3;\,\,4} \right)\) và \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,5} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\,\,6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;\,\,1} \right)\)

Vì \(\dfrac{1}{{ - 4}} \ne \dfrac{5}{6}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {6^2}} = \sqrt {52} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \end{array} \right.\)

Vì \({\left( {\sqrt {26} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {26} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {52} } \right)^2}\) nên \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\) (định lý Py-ta-go đảo)

Mặt khác, \(AB = BC = \sqrt {26} \) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\).

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của cạnh \(AC\).

Do vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {52} }}{2} = \sqrt {13} \).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10