Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 430828:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở \(R\) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C.\) Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị \({R_1}\) lần lượt là \({U_{C1}};{U_{R1}}\) và \(\cos {\varphi _1}\); khi biến trở có giá trị \({R_2}\) thì các giá trị tương ứng nói trên là \({U_{C2}};{U_{R2}}\) và \(\cos {\varphi _2}\). Biết \({U_{C1}} = 2{U_{C2}};{U_{R2}} = 2{U_{R1}}\). Giá trị của \(\cos {\varphi _1}\) và \(\cos {\varphi _2}\) là

A. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\,\,cos{\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,cos{\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\,\,cos{\varphi _2} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }};\,\,cos{\varphi _2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430828

Phương pháp giải

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở: \({U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Theo đề bài ta có: \({U_{C1}} = 2{U_{C2}} \Rightarrow \dfrac{{U.{Z_C}}}{{{Z_1}}} = 2\dfrac{{U.{Z_C}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow {Z_2} = 2{Z_1}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là: \({U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Theo đề bài ta có: \({U_{R2}} = 2{U_{R1}} \Rightarrow {U_{R1}} = \dfrac{1}{2}{U_{R2}}_1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{U.{R_1}}}{{{Z_1}}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{U.{R_2}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{Z_1}}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{R_2}}}{{{Z_1}}} \Rightarrow {R_2} = 4{R_1}\)

Mà \({Z_2} = 2{Z_1} \Rightarrow \sqrt {{R_2}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 2\sqrt {{R_1}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 16{R_1}^2 + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 4{R_1}^2 + 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow 12{R_1}^2 = 3{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 4{R_1}^2 = \dfrac{1}{4}{R_2}^2\end{array}\)

Hệ số công suất của mạch trong các trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + 4{R_1}^2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\\cos {\varphi _2} = \dfrac{{{R_2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{R_2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + \dfrac{1}{4}{R_2}^2} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.