Mạch điện xoay chiều gồm biến trở \(R\) thay đổi được, cuộn daay có điện trở thuần \(r =

Câu hỏi số 430827:

Vận dụng cao

Mạch điện xoay chiều gồm biến trở \(R\) thay đổi được, cuộn daay có điện trở thuần \(r = 30\,\,\Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}\,\,F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = 200\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\). Khi \(R = {R_1}\) thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất là \({P_1}\) . Khi \(R = {R_2}\) thì công suất tiêu thụ trên \(R\) đạt giá trị lớn nhất là \({P_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\)

A. \(2\)

B. \(0,5\)

C. \(0,78\)

D. \(1,78\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430827

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Công suất tỏa nhiệt trên mạch lớn nhất: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_1} + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Công suất tỏa nhiệt trên \(R\) lớn nhất: \({P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_2} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện và cảm kháng của cuộn dây là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}} = 60\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Công suất tỏa nhiệt trên mạch lớn nhất là:

\({P_1} = {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở lớn nhất là:

\(\begin{array}{l}{P_2} = {P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {r + \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} } \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {r + \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} } \right)}}}} = \dfrac{{r + \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.