Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy.

Câu hỏi số 431289:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(AH\) là đường cao tam giác \(\Delta SAC\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right),\,\,AH \bot SB\) và \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431289

Phương pháp giải

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Lại có \(SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SC\).

Vậy \(\Delta SBC\) vuông tại \(C\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.