Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(AH\) là đường cao tam giác \(\Delta SAC\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right),\,\,AH \bot SB\) và \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
Câu 431289: Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(AH\) là đường cao tam giác \(\Delta SAC\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right),\,\,AH \bot SB\) và \(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
Quảng cáo
Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).
-
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Lại có \(SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\\SC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SC\).
Vậy \(\Delta SBC\) vuông tại \(C\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com