Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(H,\,\,K\) thỏa mãn\(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC}
Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(H,\,\,K\) thỏa mãn\(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {BK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BD} .\) Chứng minh \(A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Ba điểm \(A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = k\overrightarrow {AH} .\)
*) \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC} \)
\(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} \)
*) \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \) \( = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \) \( = \dfrac{5}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow {AK} \)
\( \Rightarrow A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
