Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(H,\,\,K\) thỏa mãn\(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC}
Cho hình bình hành \(ABCD.\) \(H,\,\,K\) thỏa mãn\(\overrightarrow {BH} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {BK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BD} .\) Chứng minh \(A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Ba điểm \(A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = k\overrightarrow {AH} .\)
*) \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC} \)
\(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} \)
*) \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \) \( = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AD} \) \( = \dfrac{5}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \dfrac{6}{5}\overrightarrow {AK} \)
\( \Rightarrow A,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
