Cho \(\Delta ABC\). Vẽ về phía ngoài \(\Delta ABC\) các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
Cho \(\Delta ABC\). Vẽ về phía ngoài \(\Delta ABC\) các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng: \(\Delta RIP\) và \(\Delta JQS\) cùng trọng tâm.
Quảng cáo
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta RIP\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {GR} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GP} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta JQS\)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {G'J} + \overrightarrow {G'Q} + \overrightarrow {G'S} = \vec 0\)
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta RIP\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {GR} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GP} = \vec 0\)
\(G'\) là trọng tâm \(\Delta JQS\)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {G'J} + \overrightarrow {G'Q} + \overrightarrow {G'S} = \vec 0\)
\(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GR} + \overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {JG'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {QG'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {PS} + \overrightarrow {SG'} \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \left( {\overrightarrow {GR} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GP} } \right)\)\( + \left( {\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} } \right) - \left( {\overrightarrow {G'I} + \overrightarrow {G'Q} + \overrightarrow {G'S} } \right)\)
\(3\overrightarrow {GG'} = \vec 0 + \overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} - \vec 0\)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AR} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {JA} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {QB} } \right)\)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {RR} + \overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BB'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \vec 0 + \vec 0 + \vec 0 = \vec 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{GG'}}} = \vec 0{\rm{\;}} \Rightarrow {\rm{G}} \equiv {\rm{G'}}{\rm{.}}\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
