Một dây điện, có tiết diện toàn phần \(S = 4\,\,c{m^2}\) gồm một lõi thép tiết diện \(s =

Câu hỏi số 431788:

Vận dụng cao

Một dây điện, có tiết diện toàn phần \(S = 4\,\,c{m^2}\) gồm một lõi thép tiết diện \(s = 0,8\,\,c{m^2}\), bọc bằng một vỏ bằng nhôm, hình trụ, đồng trục với lõi. Biết rằng điện trở của dây bằng điện trở của một dây đồng có cùng độ dài. Hãy tính:

a. Tiết diện của dây đồng

b. Tỉ số khối lượng của hai dây

Cho biết: điện trở suất của đồng, nhôm và thép lần lượt là \({\rho _{Cu}} = 1,{7.10^{ - 8}}\,\,\Omega m\); \({\rho _{Al}} = 2,{8.10^{ - 8}}\,\,\Omega m\); \({\rho _{Th}} = {18.10^{ - 8}}\,\,\Omega m\) ; khối lượng riêng của chúng lần lượt là \({D_{Cu}} = 8900\,\,kg/{m^3}\); \({D_{Al}} = 2700\,\,kg/{m^3}\); \({D_{Th}} = 7800\,\,kg/{m^3}\)

A. \(a.\,\,2\,\,c{m^2};\,\,b.\,\,0,836\)

B. \(a.\,\,2\,\,c{m^2};\,\,b.\,\,0,846\)

C. \(a.\,\,3\,\,c{m^2};\,\,b.\,\,0,836\)

D. \(a.\,\,3\,\,c{m^2};\,\,b.\,\,0,846\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431788

Phương pháp giải

Điện trở dây dẫn: \(R = \rho \dfrac{l}{S}\)

Điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

Khối lượng: \(m = D.V = D.l.S\)

Giải chi tiết

a. Tiết diện của vỏ nhôm là: \({S_1} = S - s\)

Điện trở của lõi thép là: \({R_1} = {\rho _{Th}}\dfrac{l}{s}\)

Điện trở của vỏ nhôm là: \({R_2} = {\rho _{Al}}\dfrac{l}{{{S_1}}} = {\rho _{Al}}\dfrac{l}{{S - s}}\)

Điện trở của dây đồng là: \(R = {\rho _{Cu}}\dfrac{l}{{{S_0}}}\)

Lõi thép và vỏ nhôm là đồng trục, nên ta coi hai dây dẫn mắc song song

Ta có: \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{\rho _{Cu}}}}.\dfrac{{{S_0}}}{l} = \dfrac{1}{{{\rho _{Th}}}}.\dfrac{s}{l} + \dfrac{1}{{{\rho _{Al}}}}.\dfrac{{S - s}}{l} \Rightarrow \dfrac{{{S_0}}}{{{\rho _{Cu}}}} = \dfrac{s}{{{\rho _{Th}}}} + \dfrac{{S - s}}{{{\rho _{Al}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_0}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} = \dfrac{{0,8}}{{{{18.10}^{ - 8}}}} + \dfrac{{4 - 0,8}}{{2,{{8.10}^{ - 8}}}} \Rightarrow {S_0} \approx 2\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

b. Khối lượng của dây lõi thép vỏ nhôm là:

\(m = {m_{Th}} + {m_{Al}} = {D_{Th}}.l.s + {D_{Al}}.l.\left( {S - s} \right)\)

Khối lượng của dây đồng là:

\({m_0} = {D_{Cu}}.l.{S_0}\)

Tỉ số khối lượng của hai dây là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{m}{{{m_0}}} = \dfrac{{{D_{Th}}.l.s + {D_{Al}}.l.\left( {S - s} \right)}}{{{D_{Cu}}.l.{S_0}}} = \dfrac{{{D_{Th}}.s + {D_{Al}}.\left( {S - s} \right)}}{{{D_{Cu}}.{S_0}}}\\ \Rightarrow \dfrac{m}{{{m_0}}} = \dfrac{{7800.0,8 + 2700.\left( {4 - 0,8} \right)}}{{8900.2}} = 0,836\end{array}\)

Nhận xét: Thay dây đồng bằng dây thép bọc nhôm, thì không những giảm được chi phí – vì đồng đắt và khan hiếm hơn thép và nhôm nhiều – mà còn giảm được trọng lượng của dây, tức là giảm được chi phí về cột điện. Dây thép còn chịu lực tốt hơn.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link