Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Từ một điểm \(D\) trên đáy \(BC\), vẽ đường thẳng vuông góc
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Từ một điểm \(D\) trên đáy \(BC\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\), cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(MN\). Chứng minh rằng tứ giác \(AKDH\) là hình chữ nhật.
Quảng cáo
Áp dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AH \bot BC\) tại \(H\) và \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\).
Mà \(ND \bot BC\) tại \(D\) nên \(AH\,{\rm{//}}\,ND\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Vì \(AH\,{\rm{//}}\,ND\) nên ta có:
+) \(\angle BAH = \angle BND\) (hai góc ở vị trí đồng vị).
+) \(\angle HAC = \angle AMN\) (hai góc ở vị trí so le trong)
Mà \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\) nên \(\angle BAH = \angle HAC\).
\( \Rightarrow \angle BND = \angle AMN\)
\( \Rightarrow \angle ANM = \angle AMN\)
\( \Rightarrow \) Tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân).
Mà \(K\) là trung điểm của \(MN\) nên \(AK \bot MN\).
\( \Rightarrow \angle AKD = {90^0}\)
Xét tứ giác \(AKDH\) ta có: \(\angle AHD = \angle HDK = \angle DKA = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AKDH\) là hình chữ nhật. (dhnb)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
