Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Từ một điểm \(D\) trên đáy \(BC\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\), cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(MN\). Chứng minh rằng tứ giác \(AKDH\) là hình chữ nhật.

Câu 432032: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Từ một điểm \(D\) trên đáy \(BC\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\), cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(MN\). Chứng minh rằng tứ giác \(AKDH\) là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi : 432032

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AH \bot BC\) tại \(H\) và \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\).

Mà \(ND \bot BC\) tại \(D\) nên \(AH\,{\rm{//}}\,ND\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Vì \(AH\,{\rm{//}}\,ND\) nên ta có:

+) \(\angle BAH = \angle BND\) (hai góc ở vị trí đồng vị).

+) \(\angle HAC = \angle AMN\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\) nên \(\angle BAH = \angle HAC\).

\( \Rightarrow \angle BND = \angle AMN\)

\( \Rightarrow \angle ANM = \angle AMN\)

\( \Rightarrow \) Tam giác \(AMN\) cân tại \(A\) (định nghĩa tam giác cân).

Mà \(K\) là trung điểm của \(MN\) nên \(AK \bot MN\).

\( \Rightarrow \angle AKD = {90^0}\)

Xét tứ giác \(AKDH\) ta có: \(\angle AHD = \angle HDK = \angle DKA = {90^0}\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AKDH\) là hình chữ nhật. (dhnb)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.