Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của các điểm đối xứng.
Chứng minh tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ta có: \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\) \( \Rightarrow BM = CN\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow GN = GM = \dfrac{1}{3}BM\)
Ta có: \(E\) đối xứng với \(G\) qua \(N\) \( \Rightarrow EN = NG\) (tính chất đối xứng tâm)
\(D\) đối xứng với \(G\) qua \(M\) \( \Rightarrow MG = DG\) (tính chất đối xứng tâm)
\( \Rightarrow EG = DG = 2NG\)
\( \Rightarrow EG = GD = GC = GB = 2NG.\)
\( \Rightarrow BEDC\) là tứ giác có hai đường chéo \(EC = BD\) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
\( \Rightarrow BEDC\) là hình chữ nhật. (dhnb)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
