Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

Câu 432033: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

A. Hình bình hành

B. Hình thang vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình vuông

Câu hỏi : 432033

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của các điểm đối xứng.

Chứng minh tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\) \( \Rightarrow BM = CN\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow GN = GM = \dfrac{1}{3}BM\)

Ta có: \(E\) đối xứng với \(G\) qua \(N\) \( \Rightarrow EN = NG\) (tính chất đối xứng tâm)

\(D\) đối xứng với \(G\) qua \(M\) \( \Rightarrow MG = DG\) (tính chất đối xứng tâm)

\( \Rightarrow EG = DG = 2NG\)

\( \Rightarrow EG = GD = GC = GB = 2NG.\)

\( \Rightarrow BEDC\) là tứ giác có hai đường chéo \(EC = BD\) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

\( \Rightarrow BEDC\) là hình chữ nhật. (dhnb)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.