Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Từ \(A\) vẽ một đường thẳng song song với \(BC\), từ \(M\) vẽ một đường thẳng song song với \(AB\), chúng cắt nhau tại \(N\). Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác \(ANMB\), \(ANCM\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(ABC\) phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành \(ANCM\) là hình chữ nhật?
Câu 432034: Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Từ \(A\) vẽ một đường thẳng song song với \(BC\), từ \(M\) vẽ một đường thẳng song song với \(AB\), chúng cắt nhau tại \(N\). Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác \(ANMB\), \(ANCM\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(ABC\) phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành \(ANCM\) là hình chữ nhật?
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.
-
Giải chi tiết:
a)
*) Chứng minh tứ giác \(ANMB\) là hình bình hành.
Vì \(AN\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(M \in BC\) nên \(AN\,{\rm{//}}\,BM\).
Ta lại có: \(AB\,{\rm{//}}\,MN\,\,\left( {gt} \right)\)
Suy ra, tứ giác \(ANMB\) là hình bình hành (dhnb).
*) Chứng minh tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành.
Vì \(AN\,{\rm{//}}\,BC\) mà \(M \in BC\) nên \(AN\,{\rm{//}}\,MC\) (1)
Vì tứ giác \(ANMB\) là hình bình hành nên \(AN = BM\).
Theo giả thiết, \(CM = BM\) (vì M là trung điểm của BC)
suy ra \(AN = MC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra, tứ giác \(ANMB\) là hình bình hành (định nghĩa)
b) Vì tứ giác \(ANMB\) là hình bình hành nên \(AB = MN\).
Hình bình hành \(ANCM\)là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow MN = AC\)\( \Leftrightarrow AB = AC\) (vì \(AB = MN\))
Suy ra, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy hình bình hành \(ANCM\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
