Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở trong \(r =

Câu hỏi số 432040:

Vận dụng

Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\), điện trở trong \(r = 2,5\Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 0,5\Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \(R\). Giá trị của \(R\) để công suất tiêu thụ trên biến trở \(R\) đạt giá trị cực đại là

A. \(2\Omega \)

B. \(2,5\Omega \)

C. \(1,5\Omega \)

D. \(3\Omega \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432040

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp:

\(R = {R_1} + {R_2} + ... + {R_n}\)

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{\xi }{{R + r}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

\(\;{R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R\)

+ Cường độ dòng điện qua mạch:

\(I = \dfrac{\xi }{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = \dfrac{{12}}{{R + 3}}\)

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 3} \right)}^2}}}R \Rightarrow P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Ta có: \({P_{max}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\({\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R = \dfrac{3}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 3\Omega \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.