Một bóng đèn sợi đốt loại \(\left( {6V--6W} \right)\). Mắc nối tiếp bóng đèn trên với biến

Câu hỏi số 432041:

Vận dụng

Một bóng đèn sợi đốt loại \(\left( {6V--6W} \right)\). Mắc nối tiếp bóng đèn trên với biến trở \({R_x}\) và đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện có suất điện động \(14V\), điện trở trong \(r = 1\Omega \). Tìm giá trị của \({R_x}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_x}\) đạt giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó.

A. \(R = 2,5\Omega ;{P_{R\max }} = 14,4W\)

B. \(R = 2\Omega ;{P_{R\max }} = 14,4W\)

C. \(R = 7\Omega ;{P_{R\max }} = 7W\)

D. \(R = 7\Omega ;{P_{R\max }} = 14W\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432041

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

+ Điện trở của đèn:

\({R_d} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

\(R = {R_d} + {R_x} = 6 + {R_x}\)

+ Cường độ dòng điện qua mạch:

\(I = \dfrac{\xi }{{R + r}} = \dfrac{{14}}{{6 + {R_x} + 1}} = \dfrac{{14}}{{7 + {R_x}}}\)

+ Công suất tiêu thụ trên \({R_x}\) :

\(P = {I^2}{R_x} = \dfrac{{{{14}^2}}}{{{{\left( {7 + {R_x}} \right)}^2}}}.{R_x} = \dfrac{{196}}{{{{\left( {\dfrac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}\)

\({P_{\max }}\) khi \({\left( {\dfrac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)^2}_{\min }\)

Ta có: \({\left( {\dfrac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 7 } \right)^2} = 28\)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\dfrac{7}{{\sqrt {{R_x}} }} = \sqrt {{R_x}} \Rightarrow {R_x} = 7\Omega \Rightarrow {P_{max}} = \dfrac{{196}}{{28}} = 7{\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.