Giải phương trình: 1+ sin x + cos x = 2 cos

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 433:

Giải phương trình: 1+ sin x + cos x = 2 cos $\left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi }{4} \right )$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}$ $\left( k\epsilon R\right )$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{6}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{6}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{9}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433

Giải chi tiết

PT ⇔ $\left ( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right )^{2}+cos^{2}\frac{x}{2}-2cos\left (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)=0$

⇔ $\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)$ - 2cos( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi }{4}$ ) = 0

⇔ $\left( \sqrt{2}cos\frac{x}{2}-1 \right )cos\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right )=0$

⇔ $\begin{bmatrix} cos\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=0 \end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix} \frac{x}{2}=\pm\frac{\pi }{4}+2k\pi \\ \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=\pm \frac{\pi }{2}+4k\pi \\x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}$ $\left( k\epsilon R\right )$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.