Cho hàm số y = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A,B thỏa mãn AB = 2√5.

Câu hỏi số 440:

Cho hàm số y = $\frac{2x-2}{x-2}$ . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A,B thỏa mãn AB = 2√5.

A. M(0;1), M(1;0), M(3;4), M(4;3)

B. M(0;-1), M(1;0), M(3;4), M(4;3)

C. M(0;1), M(-1;0), M(3;4), M(4;3)

D. M(0;1), M(1;0), M(-3;4), M(4;3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải

b) Giả sử M(x₀, y₀) ∈ (C).

Khi đó y₀= $\frac{2x_{0}-2}{x_{0}-2}$ và phương trình tiếp tuyến tại M là

d: y = $\frac{-2}{(x_{0}-2)^{2}}$ .(x-x₀) + $\frac{2x_{0}-2}{x_{0}-2}$ .

Giao điểm của d với tiệm cận đứng x=2 là A(2; $\frac{2x_{0}}{x_{0}-2}$ ); giao điểm của d với tiệm cận ngang y=2 là B(2x₀-2,2).

Do đó : AB = $\sqrt{(2x_{0}-4)^{2}(2-\frac{2x_{0}}{x_{0}-2})^{2}}$

= 2 $\sqrt{(x_{0}-2)^{2}+\frac{4}{(x_{0}-2)^{2}}}$

Theo bài ra, AB=2√5 ⇔ (x₀-2)²+ $\frac{4}{(x_{0}-2)^{2}}$ = 5

⇔ $\begin{bmatrix}(x_{0}-2)^{2}=1\\(x_{0}-2)^{2}=4\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}=1,x_{0}=3\\x_{0}=0,x_{0}=4\end{bmatrix}$

Suy ra M(0;1), M(1;0), M(3;4), M(4;3).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.