Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\,\,SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) bằng:

Câu 433606: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\,\,SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \({120^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({75^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu hỏi : 433606

Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.