Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {3m + 1} \right)x

Câu hỏi số 433614:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {3m + 1} \right)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 0\)

D. Không có \(m\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433614

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + 3m + 1\\y'' = 2x - 2m\end{array}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m + 3m + 1 = 0\\2 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.