Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {3m + 1} \right)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Câu 433614: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {3m + 1} \right)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
A. \(m = 1\)
B. \(m = - 2\)
C. \(m = 0\)
D. Không có \(m\).
Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + 3m + 1\\y'' = 2x - 2m\end{array}\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m + 3m + 1 = 0\\2 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com