Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x - m}}\) (với \(m\) là tham số). Điều kiện cần và đủ của tham

Câu hỏi số 433632:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x - m}}\) (với \(m\) là tham số). Điều kiện cần và đủ của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:

A. \( - 4 < m \le 1\)

B. \(m \ge - 4\)

C. \( - 4 < m < 1\)

D. \( - 1 < m \le 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433632

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne m\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m - 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 4 < 0\\m \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m \le 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.