Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\) , \(AC = 2a\), \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Câu 433641: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\) , \(AC = 2a\), \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
A. \(a\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\dfrac{a}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- Trong \(\left( {SAB} \right)\) vẽ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có:
\(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
