Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\) , \(AC = 2a\), \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Câu 433641: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,AB = a\) , \(AC = 2a\), \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

A. \(a\) 

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

C. \(\dfrac{a}{2}\) 

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 433641

Phương pháp giải:

- Trong \(\left( {SAB} \right)\) vẽ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).


- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có:

    \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com