Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) tương ứng là \(m\) và \(n\). Khi đó giá trị \(m + 3n\) bằng:

Câu 433642: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) tương ứng là \(m\) và \(n\). Khi đó giá trị \(m + 3n\) bằng:

A. \(m + 3n = 6\) 

B. \(m + 3n = 4\) 

C. \(m + 3n = 3\) 

D. \(m + 3n = 2\)

Câu hỏi : 433642

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\).


- Lập BBT và kết luận.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^3} - {x^2} + x + 1 - 2{x^3} - {x^2} - x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\end{array}\)

    BBT:

    Dựa vào BBT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {max}\limits_\mathbb{R} y = 3\\n = \mathop {min}\limits_\mathbb{R} y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).

    Vậy \(m + 3n = 3 + 3.\dfrac{1}{3} = 4\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com