Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) tương ứng là \(m\) và \(n\). Khi đó giá trị \(m + 3n\) bằng:
Câu 433642: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) tương ứng là \(m\) và \(n\). Khi đó giá trị \(m + 3n\) bằng:
A. \(m + 3n = 6\)
B. \(m + 3n = 4\)
C. \(m + 3n = 3\)
D. \(m + 3n = 2\)
Quảng cáo
- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\).
- Lập BBT và kết luận.
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^3} - {x^2} + x + 1 - 2{x^3} - {x^2} - x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {max}\limits_\mathbb{R} y = 3\\n = \mathop {min}\limits_\mathbb{R} y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy \(m + 3n = 3 + 3.\dfrac{1}{3} = 4\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
