Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên một
Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính đạo hàm.
- Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài lớn hơn 4 \( \Leftrightarrow y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 4\).
- Sử dụng biến đổi \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) và áp dụng định lí Vi-ét.
- Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx + 3\left( {m + 1} \right)\).
- Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài lớn hơn 4 \( \Leftrightarrow y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 4\) ;
có BBT như sau:
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) \( \Leftrightarrow pt:{x^2} + 2mx + m + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 4\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 1 > 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} > 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
