Số các giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50}

Câu hỏi số 433695:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\) nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) là ?

A. \(94\)

B. \(95\)

C. \(96\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433695

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm, giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm nghiệm của phương trình theo \(m\).

- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) xác định khoảng nghịch biến của hàm số theo \(m\).

- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) thì \(\left( {7;13} \right)\) phải là tập con của khoảng nghịch biến của hàm số theo \(m\) xác định được ở trên.

Giải chi tiết

- Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 50} \right)x + {m^2} + 100m\).

- Khi đó: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = m\\{x_2} = m + 100\end{array} \right.\)

BBT:

\( \Rightarrow \) Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {7;13} \right) \subset \left( {m;m + 100} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 \ge m\\13 \le m + 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 7\\m \ge - 87\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 87 \le m \le 7\end{array}\)

Có 95 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.