Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm

Câu hỏi số 433697:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) ?

A. \(2028\)

B. \(2020\)

C. \(2019\)

D. \(2018\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433697

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\), đưa hàm số về dạng hàm bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\), tìm khoảng giá trị của \(t\).

- Đưa bài toán về dạng hàm số \(y = f\left( t \right)\) đơn điệu trên một đoạn.

Giải chi tiết

-\(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x - 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - m\sin x - 1\\\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - m\sin x - 4\end{array}\)

- Đặt \(\sin x = t,x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).

- ycbt\( \Leftrightarrow y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4 \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)

- ĐKXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

- \(y' = 3{t^2} + 6t - m\)

\( \Rightarrow y' \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow m \le 3{t^2} + 6t,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow m \le \mathop {\min \left( {3{t^2} + 6t} \right)}\limits_{t \in \left[ {0;1} \right]} \) \( \Rightarrow m \le 0\)

- Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 2019;2019} \right)\\m \le 0\end{array} \right.\)

Vậy có 2019 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.