Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x +

Câu hỏi số 433701:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{3}} \right)\) ?

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433701

Phương pháp giải

- Đặt \(\cos x = t\). Nhận xét tính chất đơn điệu của \(f\left( x \right)\) và \(f\left( t \right)\) trên các khoảng tương ứng.

- Đua bài toán về dạng tìm \(m\) để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên một khoảng cho trước.

Giải chi tiết

- Đặt \(\cos x = t \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{mt + 1}}{{t + m}}\)

Nhận xét: Khi \(x\) tăng \(0 \to \dfrac{\pi }{3}\) thì \(t\) giảm từ \(1 \to \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tính chất đơn điệu của \(f\left( x \right)\) và \(f\left( t \right)\) là ngược nhau trong các khoảng tương ứng.

\( \Rightarrow \) ycbt\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{mt + 1}}{{t + m}}\) phải nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

- ĐKXĐ \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne - m\\t \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow - m \notin \left( {\dfrac{1}{2};1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le \dfrac{1}{2}\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{2}\\m \le - 1\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

- \(f'\left( t \right) = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right) \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.