Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = - 2{x^3} - mx +

Câu hỏi số 433702:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433702

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \).

- Áp dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của hàm số \(g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

- Ta có: \(y' = - 6{x^2} - m - \dfrac{1}{{{x^4}}} \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Leftrightarrow - m \le 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

- Đặt \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\left( {x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \right)\) \( \Rightarrow - m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \,\,\left( 1 \right)\).

Áp dụng BĐT Cô-si: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} = 3{x^2} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} \ge 3.\sqrt[3]{9}\)

\( \Rightarrow \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} = 3.\sqrt[3]{9}\) khi \(3{x^2} = \dfrac{1}{{{x^4}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow - m \le 3.\sqrt[3]{9} \Rightarrow m \ge - 3.\sqrt[3]{9} \approx - 6,24\)

Có 6 giá trị nguyên âm của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.