Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\tan x + 1}}{{\tan x + m}}\) (\(m\)là tham số thực). Có bao
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\tan x + 1}}{{\tan x + m}}\) (\(m\)là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(\tan x = t \Rightarrow f\left( t \right)\).
- Từ điều kiện của \(x\) suy ra điều kiện của \(t\) và xét xem chúng có cùng tính chất không, từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng tương ứng.
- Chia các TH cụ thể để xử lý hàm số \(f\left( t \right)\).
- Đặt \(\tan x = t \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)t + 1}}{{t + m}}\) ;
Nhận xét: Khi x tăng từ \(0 \to \dfrac{\pi }{2}\) thì t tăng từ \(0 \to + \infty \)
\( \Rightarrow \) Tính chất đơn điệu của \(f\left( x \right)\) và \(f\left( t \right)\) giống nhau trong các khoảng tương ứng.
\( \Rightarrow \) ycbt\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)t + 1}}{{t + m}}\) phải đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
* TH1: Xét \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{1}{t}\) .
Khi t tăng từ \(0\) đến \( + \infty \) thì \(f\left( t \right)\) tiến dần về 0
\( \Rightarrow \) luôn nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow m = - \dfrac{1}{2}\) không thỏa mãn
* TH2: Xét \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \dfrac{1}{2}\) (Hàm số là hàm bậc 1 / bậc 1)
- ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne - m\\t \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow - m \notin \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow - m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0\,\,\left( 1 \right)\)
- \(f'\left( t \right) = \dfrac{{m.\left( {2m + 1} \right) - 1}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}} > 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 1 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow m > \dfrac{1}{2}\)
Kết hợp cả TH1 + TH2 \( \Rightarrow m > \dfrac{1}{2}\)
Kết hợp với điều kiện đề bài cho \(m \in \left( { - 2020;2020} \right)\) \( \Rightarrow m \in \left( {\dfrac{1}{2};2020} \right)\)
Vậy có 2019 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
