Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3x + \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{x +

Câu hỏi số 433703:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3x + \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433703

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định D của nó khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in D\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \).

- Đánh giá và tìm GTNN của hàm số \(g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

- TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

- Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 3 - \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0,\,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow 3 \ge \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {m^2} + 3m,\,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m \le \mathop {\min }\limits_{x \in D} \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\end{array}\)

- Do \(x \ne 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in D} \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right] = {0^ + } \Rightarrow {m^2} + 3m \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\)

\( \Rightarrow \) Có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.