Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox,\) gốc tọa độ \(O\) tại vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật là \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm{\rm{/}}s} \right)\). Phương trình dao động của vật có dạng

Câu 433771: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox,\) gốc tọa độ \(O\) tại vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật là \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm{\rm{/}}s} \right)\). Phương trình dao động của vật có dạng

A. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Câu hỏi : 433771

Phương pháp giải:

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ phương trình vận tốc của vật: \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\), ta có:

\({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{20\pi }}{{4\pi }} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Tần số góc: \(\omega = 4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

\({\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _v} - {\varphi _x} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - {\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.