Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox,\) gốc tọa độ \(O\) tại vị trí cân bằng.

Câu hỏi số 433771:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox,\) gốc tọa độ \(O\) tại vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật là \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm{\rm{/}}s} \right)\). Phương trình dao động của vật có dạng

A. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

B. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

C. \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

D. \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433771

Phương pháp giải

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết

Từ phương trình vận tốc của vật: \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm/s} \right)\), ta có:

\({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{20\pi }}{{4\pi }} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Tần số góc: \(\omega = 4\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

\({\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _v} - {\varphi _x} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - {\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.