Cho \(A = 5 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2018}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết \(2A - 1 =

Câu hỏi số 434076:

Vận dụng cao

Cho \(A = 5 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2018}}\). Tìm số tự nhiên \(n\), biết \(2A - 1 = {3^n}\)

A. \(n = 2018\)

B. \(n = 2019\)

C. \(n = 2020\)

D. \(n = 2021\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434076

Phương pháp giải

Xét hiệu \(3A - A\).

Với \(a \in {\mathbb{N}^*},\,\,a \ne 1\): Nếu \({a^m} = {a^n}\) thì \(m = n\).

Giải chi tiết

Ta có: \(A = 5 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2018}}\)

\( \Rightarrow 3A = 15 + {3^3} + {3^4} + {3^5} + \ldots + {3^{2019}}\)

\( \Rightarrow 3A - A = \left( {15 + {3^3} + {3^4} + {3^5} + \ldots + {3^{2019}}} \right)\)\( - \left( {5 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2018}}} \right)\)

\( \Rightarrow 2A = 15 + {3^3} + {3^4} + {3^5} + \ldots + {3^{2019}}\)\( - 5 - {3^2} - {3^3} - {3^4} - \ldots - {3^{2018}}\)

\( \Rightarrow 2A = 1 + {3^{2019}}\)

\( \Rightarrow 2A - 1 = {3^{2019}}\)

Theo đề bài, ta có: \(2A - 1 = {3^n}\) với \(n \in \mathbb{N}\)

\( \Rightarrow {3^n} = {3^{2019}} \Rightarrow n = 2019\) (thỏa mãn)

Vậy \(n = 2019\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link