Cho tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia \(BO\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OB\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = MN = NC\). Tia \(NO\) cắt \(AD,\,\,AB\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM\) song song với \(IN\).
Câu 434324: Cho tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia \(BO\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OB\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = MN = NC\). Tia \(NO\) cắt \(AD,\,\,AB\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM\) song song với \(IN\).
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
b) Áp dụng định nghĩa, tính chất của hình bình hành.
-
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Vì \(D\) nằm trên tia \(BO\) và \(OD = OB\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\)
Ta lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\,\,\,\left( {gt} \right)\)
Mà \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\) nên \(ABCD\) là hình bình hành. (dhnb)
b) Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM//IN.\)
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow AB\,{\rm{// }}CD\) (tính chất)
\( \Rightarrow \angle IAO = \angle NCO\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta CON\) ta có:
\(\angle IOA = \angle NOC\) (hai góc đối đỉnh)
\(OA = OC\) (gt)
\(\angle IAO = \angle NCO\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOI = \Delta CON\,\,\,\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow AI = CN\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BM = MN = NC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(AI = MN\)(đpcm).
Ta lại có: \(AI\,{\rm{//}}\,MN\,\,\,\left( {do\,\,AD//BC} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(AIMN\) là hình bình hành (dhnb).
\( \Rightarrow AM\,{\rm{//}}\,IN\) (tính chất hình bình hành).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com