Cho tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia \(BO\) lấy điểm \(D\) sao cho
Cho tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia \(BO\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OB\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(BM = MN = NC\). Tia \(NO\) cắt \(AD,\,\,AB\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM\) song song với \(IN\).
Quảng cáo
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
b) Áp dụng định nghĩa, tính chất của hình bình hành.
a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Vì \(D\) nằm trên tia \(BO\) và \(OD = OB\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\)
Ta lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\,\,\,\left( {gt} \right)\)
Mà \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\) nên \(ABCD\) là hình bình hành. (dhnb)
b) Chứng minh \(AI = NC\) và \(AM//IN.\)
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow AB\,{\rm{// }}CD\) (tính chất)
\( \Rightarrow \angle IAO = \angle NCO\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta CON\) ta có:
\(\angle IOA = \angle NOC\) (hai góc đối đỉnh)
\(OA = OC\) (gt)
\(\angle IAO = \angle NCO\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOI = \Delta CON\,\,\,\left( {g - c - g} \right)\)
\( \Rightarrow AI = CN\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BM = MN = NC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(AI = MN\)(đpcm).
Ta lại có: \(AI\,{\rm{//}}\,MN\,\,\,\left( {do\,\,AD//BC} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(AIMN\) là hình bình hành (dhnb).
\( \Rightarrow AM\,{\rm{//}}\,IN\) (tính chất hình bình hành).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
