Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là tập xác định của các hàm số: \(f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {x +

Câu hỏi số 434406:

Vận dụng

Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là tập xác định của các hàm số: \(f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {x + 1} - 1}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + \sqrt {3 - x} .\)

Xác định các tập hợp \(A,\,\,B\) và \(A \cap B.\)

A. \(A = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

\( B = \left[ { - 2;\,\,3} \right].\)

\( A \cap B = \left[ { - 1;\,\,3} \right]\)

B. \(A = \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)

\( B = \left[ { - 2;\,\,3} \right].\)

\( A \cap B = \left( { - 1;\,\,3} \right]\)

C. \(A = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

\( B = \left[ { - 2;\,\,3} \right].\)

\( A \cap B = \left( { - 1;\,\,3} \right]\)

D. \(A = \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)

\( B = \left[ { - 2;\,\,3} \right].\)

\( A \cap B = \left[ { - 1;\,\,3} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434406

Phương pháp giải

Biểu thức: \(\dfrac{{\sqrt {h\left( x \right)} }}{{f\left( x \right)g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ne 0\\g\left( x \right) \ne 0\end{array} \right..\)

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Tìm TXĐ của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right),\) từ đó suy ra các tập hợp \(A,\,\,B.\)

Từ đó tìm được \(A \cap B.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {x + 1} - 1}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x - 4 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 4\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.\)

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + \sqrt {3 - x} \) xác đinh \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)

\( \Rightarrow B = \left[ { - 2;\,\,3} \right].\)

\( \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 1;\,\,3} \right]\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10