Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y

Câu hỏi số 434613:

Nhận biết

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14.\)

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434613

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_1} = {a_2}}\\{{b_1} \ne {b_2}}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2}\end{array}\)

Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 3 = 9}\\{ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = - 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\)

Vậy có 1 điểm \(M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.