Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:

Câu 434614: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{{229}}{5}.\)

B. \( - 180.\)

C. \( - \dfrac{{717}}{4}.\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 434614

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {0;80} \right]\) và kết luận GTNN của hàm số.

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên \(\left[ {0;80} \right]\) ta có:

\(y' = {x^3} - 27x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3\sqrt 3 }\\{x = - 3\sqrt 3 }\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;80} \right]} y = y\left( {3\sqrt 3 } \right) = - \dfrac{{717}}{4}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.