Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).

Câu 434612: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).

A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

C. \(2\sqrt 2 {a^3}\).

D. \({a^3}\sqrt 2 \).

Câu hỏi : 434612

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(x\) thì cạnh góc vuông bằng \(\dfrac{x}{{\sqrt 2 }}\).

- Tính diện tích tam giác \(ABC:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\).

- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).

Đáp án : B
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\) \( \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}A{B^2} = {a^2}\).

Tam giác SAB vuông tại \(A\), mà tam giác SAB cân \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)

\( \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 2 \).

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.